1 +1 = 10 !
C’est le résultat de 1+ 1 en base deux.
Mais comment écrieriez-vous 10 en base deux ?

Lorsque la Révolution française instaura le système métrique, elle décida également d’utiliser de façon définitive le système de comptage à base dix. Mais d'autres systèmes sont encore utilisés, par exemple la base soixante (sexagésimale) pour les unités de temps ou d’angle qui est un héritage des babyloniens : 1 heure = 60 minutes ; 1 minute = 60 secondes ; 1° degré = 60’ minutes d'arc ; 1’ = 60’’secondes d'arc.

Dans notre environnement, un système dont nous ne soupçonnons que peu l’importance domine pourtant : le système binaire. De l’ordinateur individuel à la carte à puce, en passant par le son et l’image numérique, de nombreux appareils fonctionnent avec le codage binaire de l'information. Ce langage fait de « 1 »  et de « 0 » permet aussi de simuler un raisonnement ou une intelligence artificielle. 

C’est l’anglais George Boole (1815 – 1864) qui montra la possibilité de soumettre le raisonnement logique à des règles de calcul : on associe un « 1 » à une proposition vraie et un « 0 » à une proposition fausse. Dans un circuit électrique, ils correspondent à un courant qui passe (1) ou ne passe pas (0). Cette information élémentaire est un bit en informatique. Pour coder une information plus complexe, comme les chiffres ou les lettres de l'alphabet, les ordinateurs fonctionnent et échangent des paquets de bits. L'association de 8 bits soit un octet, par exemple 10100101 ou 01000110, donne 256 façons d’écrire un octet, de 00000000 à 11111111. C’est le code ASCII qui permet de transcrire le langage. À chaque octet correspond un chiffre, une lettre, un opérateur, etc.

Mais revenons à notre calcul et à la somme des chiffres.

La base 10
Lorsque nous comptons en base « 10 », nous utilisons 10 chiffres de 0 à 9.
Au-delà de « 9 », nous effectuons l’opération « 9+1 » et nous posons « 0 » et rajoutons une dizaine devant soit « 10 »
Pour « 19+1 » c’est également la même opération, nous posons également « 0 » et rajoutons une autre dizaine soit « 20 ».
Pour « 99+1 », le principe reste le même, nous posons « 0 » puis rajoutons une dizaine et nous rajoutons à nouveau « 0 » plus une centaine, soit « 100 »
etc.

La base 2
Pour écrire un nombre en base 2, nous ne pouvons utiliser que des « 0 » et des « 1 », le 2 n’existant pas, avec pour règle de base que pour « 1 + 1 », nous posons « 0 » et rajoutons « 1 » devant soit « 10 ».
Ainsi en base 2 nous aurons la correspondance suivante :

Faites-le vous-même :

Réalisez vous-même le calcul suivant :

    111 (7 en base 10)
+ 101 (5 en base 10)
-------
1100 (12 en base 10)

Inversement il est possible de retransformer un nombre binaire en base 10.
A chaque position d’un « 1 » correspond une puissance de 2.

Ex :      1 0 0 1 0 0 1 1 correspond à 1x2⁷ + 1x2⁴ + 1x2¹ + 1x2⁰ = 128+16+2+1 = 147

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