De combien de manières différentes peut-on monter un escalier de 6 marches... en montant une ou deux marches ?

Au 13^e siècle, Léonard de Pise - dit Fibonacci - véritable précurseur de la Renaissance, publie deux traités mathématiques : Liber Abaci et Pratica Geometriae qui sont restés incontournables pendant près de 4 siècles. Le problème proposé concernant les différentes façons de monter un escalier s'inspire de cette étude.

Raisonnons ensemble : pour monter un escalier, Leonardo franchit à chaque pas soit une, soit deux marches. Faites l'expérience en imaginant un escalier de plus en plus grand, avec une marche, deux puis 3... À cette étape, il y a déjà 3 façon de monter un escalier de 3 marches : 1-1-1 ou 1-2 ou 2-1
Ensuite, monter sur la 4^e marche c'est soit faire un pas depuis la 3^e marche, ou deux pas depuis la précédente... la solution est toujours la somme des deux précédentes. 

Ce qui conduit à développer une suite de nombre appelée la "suite de Fibonnaci" observée par exemple dans les spirales d'une fleur de tournesol, des écailles d'une pomme de pin, d'un ananas ou d'une crassulacée.

Indice : 1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8... et 8+5=13 !

Retrouvez la réponse en images avec Philippe Grillot, enseignant-chercheur à l'Institut Denis Poisson sur Parlons de Sciences - la suite de Fibonacci
D'après l'exposition interactive Mathématiques en Méditerranée - Centre Sciences / CIJM / éditions Archimède
Visuel : illustration de Guillaume Legoupil - Ed. Archimède